n除以n次根号下n!的极限是什么？n！在n次根号里面，n趋近于正无穷。求详细解答过程。
lim[n→∞] y = e
解题过程如下：
令y=n/(n!)^(1/n)=[(n^n)/n!]^(1/n)
取对数：lny=(1/n)[nlnn-lnn-ln(n-1)-...-ln1]
=(1/n){ln[n/(n-1)] ln[n/(n-2)] ... ln[n/1]}
=(1/n){ln[1/(1-1/n)] ln[1/(1-2/n)] ... ln[1/(1-(n-1)/n) ln[1/(1-n/n)]}
=(1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n
因此：
lim[n→∞] lny
=lim[n→∞] (1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n
=∫[0→1] ln[1/(1-x)] dx
=∫[0→1] ln(1-x) d(1-x)
=(1-x)ln(1-x) ∫[0→1] 1 dx
=(1-x)ln(1-x) x |[0→1]
=1
因此：lim[n→∞] y = e
极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。
所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。
扩展资料
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。
一、lim[n→∞] y = e
解题过程如下：
令y=n/(n!)^(1/n)=[(n^n)/n!]^(1/n)
取对数：lny=(1/n)[nlnn-lnn-ln(n-1)-xxx-ln1]
=(1/n){ln[n/(n-1)] ln[n/(n-2)] xxx ln[n/1]}
=(1/n){ln[1/(1-1/n)] ln[1/(1-2/n)] xxx ln[1/(1-(n-1)/n) ln[1/(1-n/n)]}
=(1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n
因此：
lim[n→∞] lny
=lim[n→∞] (1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n
=∫[0→1] ln[1/(1-x)] dx
=∫[0→1] ln(1-x) d(1-x)
=(1-x)ln(1-x) ∫[0→1] 1 dx
=(1-x)ln(1-x) x |[0→1]
=1
因此：lim[n→∞] y = e
二、n的阶乘的开n次方极限为无穷大，具体可以以n的阶乘的开n次方为分母，让分子为零，整体扩大n次得n的阶乘分之一，及解得极限为无穷大。
n次根号下【n^5 4^n】=4*n次根号下【n^5 /4^n 1】
上式>1，由于指数函数增长速度比幂函数快，因此当n充分大时上式
由夹逼准则，原式极限为1。
扩展资料：
设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-a|<ε
那么常数a就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法,然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。
如：
（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量时，函数值的增量趋于零的极限。
（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。
（3）函数在 上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式 的极限。
（4）数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。
（5）广义积分是定积分 其中 为任意大于 的实数）当 时的极限，等等。
参考资料来源：百度百科-极限思想
一、lim[n→∞] y = e
解题过程如下：
令y=n/(n!)^(1/n)=[(n^n)/n!]^(1/n)
取对数：lny=(1/n)[nlnn-lnn-ln(n-1)-xxx-ln1]
=(1/n){ln[n/(n-1)] ln[n/(n-2)] xxx ln[n/1]}
=(1/n){ln[1/(1-1/n)] ln[1/(1-2/n)] xxx ln[1/(1-(n-1)/n) ln[1/(1-n/n)]}
=(1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n
因此：
lim[n→∞] lny
=lim[n→∞] (1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n
=∫[0→1] ln[1/(1-x)] dx
=∫[0→1] ln(1-x) d(1-x)
=(1-x)ln(1-x) ∫[0→1] 1 dx
=(1-x)ln(1-x) x |[0→1]
=1
因此：lim[n→∞] y = e
二、n的阶乘的开n次方极限为无穷大，具体可以以n的阶乘的开n次方为分母，让分子为零，整体扩大n次得n的阶乘分之一，及解得极限为无穷大。
n次根号下【n^5 4^n】=4*n次根号下【n^5 /4^n 1】
上式>1，由于指数函数增长速度比幂函数快，因此当n充分大时上式
由夹逼准则，原式极限为1。
扩展资料：
设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-a|<ε
那么常数a就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法,然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。
如：
（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量时，函数值的增量趋于零的极限。
（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。
（3）函数在 上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式 的极限。
（4）数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。
（5）广义积分是定积分 其中 为任意大于 的实数）当 时的极限，等等。
参考资料来源：百度百科-极限思想
一、lim[n→∞]
y
=
e
解题过程如下：
令y=n/(n!)^(1/n)=[(n^n)/n!]^(1/n)
取对数：lny=(1/n)[nlnn-lnn-ln(n-1)-xxx-ln1]
=(1/n){ln[n/(n-1)] ln[n/(n-2)] xxx ln[n/1]}
=(1/n){ln[1/(1-1/n)] ln[1/(1-2/n)] xxx ln[1/(1-(n-1)/n) ln[1/(1-n/n)]}
=(1/n)σln[1/(1-i/n)]
i=1到n
因此：
lim[n→∞]
lny
=lim[n→∞]
(1/n)σln[1/(1-i/n)]
i=1到n
=∫[0→1]
ln[1/(1-x)]
dx
=∫[0→1]
ln(1-x)
d(1-x)
=(1-x)ln(1-x)
∫[0→1]
1
dx
=(1-x)ln(1-x)
x
|[0→1]
=1
因此：lim[n→∞]
y
=
e
二、n的阶乘的开n次方极限为无穷大，具体可以以n的阶乘的开n次方为分母，让分子为零，整体扩大n次得n的阶乘分之一，及解得极限为无穷大。
n次根号下【n^5
4^n】=4*n次根号下【n^5
/4^n 1】
上式>1，由于指数函数增长速度比幂函数快，因此当n充分大时上式
扩展资料：
设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ
，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ
时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-a|<ε
那么常数a就叫做函数f(x)当
x→x。时的极限。
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法,然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。
如：
（1）函数在
点连续的定义，是当自变量的增量时，函数值的增量趋于零的极限。
（2）函数在
点导数的定义，是函数值的增量
与自变量的增量
之比
，当
时的极限。
（3）函数在
上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式
的极限。
（4）数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。
（5）广义积分是定积分 其中
为任意大于
的实数）当
时的极限，等等。
参考资料来源：搜狗百科-极限思想
一、lim[n→∞]
y
=
e
解题过程如下：
令y=n/(n!)^(1/n)=[(n^n)/n!]^(1/n)
取对数：lny=(1/n)[nlnn-lnn-ln(n-1)-xxx-
ln1
]
=(1/n){ln[n/(n-1)] ln[n/(n-2)] xxx ln[n/1]}
=(1/n){ln[1/(1-1/n)] ln[1/(1-2/n)] xxx ln[1/(1-(n-1)/n) ln[1/(1-n/n)]}
=(1/n)σln[1/(1-i/n)]
i=1到n
因此：
lim[n→∞]
lny
=lim[n→∞]
(1/n)σln[1/(1-i/n)]
i=1到n
=∫[0→1]
ln[1/(1-x)]
dx
=∫[0→1]
ln(1-x)
d(1-x)
=(1-x)ln(1-x)
∫[0→1]
1
dx
=(1-x)ln(1-x)
x
|[0→1]
=1
因此：lim[n→∞]
y
=
e
二、n的阶乘的开n次方极限为无穷大，具体可以以n的阶乘的开n次方为分母，让分子为零，整体扩大n次得n的阶乘分之一，及解得极限为无穷大。
n次根号下【n^5
4^n】=4*n次根号下【n^5
/4^n 1】
上式>1，由于指数函数增长速度比幂函数快，因此当n充分大时上式
扩展资料：
设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ
，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ
时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-a|<ε
那么常数a就叫做函数f(x)当
x→x。时的极限。
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法,然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。
如：
（1）函数在
点连续的定义，是当自变量的增量时，函数值的增量趋于零的极限。
（2）函数在
点导数的定义，是函数值的增量
与自变量的增量
之比
，当
时的极限。
（3）函数在
上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式
的极限。
（4）数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。
（5）广义积分是定积分 其中
为任意大于
的实数）当
时的极限，等等。
参考资料来源：百度百科-极限思想
n除以n次根号下n!的极限是什么?n!在n次根号里面,n趋近于正无穷。求...
答：因此：lim[n→∞] lny =lim[n→∞] (1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n =∫[0→1] ln[1/(1-x)] dx =∫[0→1] ln(1-x) d(1-x)=(1-x)ln(1-x) ∫[0→1] 1 dx =(1-x)ln(1-x) x |[0→1]=1 因此：lim[n→∞] y = e 极限的思想是近代数学的一种...
答：而lim (n^n/n!)^(1/n) = =lim (n!/n^n)^(1/n)所以，最终结果也为1/e
答：开n次方得lim n/(n)√n! = e / (2πn)^(1/n)显然，当n->无穷大的时候，(2πn)^(1/n) = 1 所以lim n/(n)√n! = e
答：求证n除以n次根号下n的阶乘的极限是e，证明过程如下 1、设xn=n^n/n!2、limx(n 1)/xn=lim(1 1/n)^n*(n)/(n 1)=e*1=e 3、那么limn次根号下(xn)=limxn=e 4、又limn次根号下(xn)=limn次根号下(n^n/n!)=limn/(n次根号下(n!))5、故limn/(n次根号下(n!))=e，因此...
答：这里要用到一个结论：若xn的极限为a，则n次根号下（x1*x2*...*xn）的极限也是a 把分子的n放入 根号内，然后上下同乘2*3的平方*4的三次方*...*（n-1）的（n-2）次方，就可以配成（1 1/2）的平方*（1 1/3）的立方*...（1 1/（n-1））的（n-1）次方。 利用结论得极限为e ...
答：简单计算一下即可，答案如图所示
答：n开n次方的极限是1。证明过程如下：1、设a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。2、而lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞“型，用洛必达法则，lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。3、lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。洛必达...
答：极限为0，分子分母同时÷x即可 答案如图所示
答：这是stirling公式的特殊情况，如果想要比较直接的证明的话可以看下面的链接 http://zhidao.baidu.com/question/489188822.html 严格证明的方法在评论里
答：所以lnxn在n趋于无穷时的极限为-1。由于xn=e^(lnxn),于是xn在n趋于无穷时的极限值为1/e 对定义的理解：因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。n的...
18752078467&&n除以n次根号下n的阶乘的极限等于多少 - 》》》 这道题可以用一下数学分析(高数)中的stirling公式:n!~((2*pi*n)^0.5)*((n/e)^n),所以答案是1/e.
18752078467&&求证n除以n次根号下的n的阶乘在n趋向于无穷大时的极限等于e - 》》》 1)指数变换 2)化为定积分
18752078467&&一个数学分析求极限的题目,问n趋向于正无穷时,n/(n次根号下n)的极限是什么?说错了,应该是n/(n次根号下n的阶乘),不好意思.请给出具体过程, - 》》》[答案] 这里要用到一个结论:若xn的极限为a,则n次根号下(x1*x2*.*xn)的极限也是a 把分子的n放入 根号内,然后上下同乘2*3的平方*4的三次方*...*(n-1)的(n-2)次方,就可以配成(1 1/2)的平方*(1 1/3)的立方*...(1 1/(n-1))的(n-1)次...
18752078467&&求证n除以n次根号下的n的阶乘在n趋向于无穷大时的极限等于e, - 》》》[答案] 这是stirling公式的特殊情况,如果想要比较直接的证明的话可以看下面的链接 严格证明的方法在评论里
18752078467&&n次根号下n的极限 》》》 n次根号下n的极限等于1.证明:1、n→ ∞时,n^(1/n)→e^[(1/n)lnn]→e^0=1.2、limn^(1/n)=lime^(lnn/n)而lim(lnx/x)=lim[(1/x)/1]=0(洛必达法则)故limn^(1/n)=e^0=13、当...
18752078467&&怎么证明n次的根号下n的极限等于1 - 》》》 先取对数ln,证明 lim( ln( n^(1/n) ) ) = 0 lim( ln( n^(1/n) ) ) = lim( [ln(n)] / n ) = lim ( [1/n] / 1 ) 分子分母同时取导数 = lim (1/n) = 0 所以: lim( n^(1/n) ) = e^0 = 1 有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得,需要先判定.下面介绍几个常用...
18752078467&&用夹逼定理证明1除以n次根号下n!的极限是0 - 》》》 注意到,对于k=1,2,……,n-1,都有(n-1-k)(k-1)>=0 整理得k(n-k)>=n-1 上式分别取k=1,2,……,n-1.然后相乘,得(n-1)!*(n-1)!>=(n-1)^(n-1) 即(n!)^2>=n^2*(n-1)^(n-1)>(n-1)^n 于是得1/(n!)^(1/n)<=1/(n-1)^(1/2) 又1/(n!)^(1/n)>0.1/(n-1)^(1/2)当n趋于正无穷时极限显然为0 所以命题得证
18752078467&&数列 极限:证明lim n/(n次根号下(n!))=e - 》》》[答案] 设xn=n^n/n! lim x(n 1)/xn=lim (1 1/n)^n *(n)/(n 1)=e*1=e 那么 lim n次根号下(xn)=lim xn=e 又lim n次根号下(xn)=lim n次根号下(n^n/n!)=lim n/(n次根号下(n!)) 故lim n/(n次根号下(n!))=e
18752078467&&高数n次根号n的极限怎么求? 》》》 以下n^(1/n)表示n的1/n次方,即n的n次算术根. 解:当n>1时,显然 n^(1/n)-1>0. 令n^(1/n)-1=t,则t>0,由二项式定理得 n=(1 t)^n =c(n,0)t^0 c(n,1)t^1 c(n,2)t^2 ...... c(n,n)t^n >c(n,2)t^2 =n(n-1)t^2/2. 因此 2>(n-1)t^2 从而 t0, n^(1/n)-1 全部
18752078467&&n次根号下n!的极限等于多少,怎么证明 》》》 (n!)^2>n^n,n次根号下(n!)^2>n,n次根号下n!>根号下n,故为无穷大