矩阵有特征值，那矩阵的特征向量怎么求？
证明: 设λ是a的特征值则 λ^2-1 是 a^2-e=0 的特征值 (定理)而零矩阵的特征值只能是0所以 λ^2-1=0所以 λ=1 或 -1。
定义 设a是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式
ax=λx (1)
成立，那么这样的数λ称为矩阵a特征值，非零向量x称为a的对应于特征值λ的特征向量．
（1）式也可写成，
( a-λe)x=0 (2)
这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式
| a-λe|=0 , (3)
扩展资料
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）．
矩阵有特征值,那矩阵的特征向量怎么求?
答：证明: 设λ是a的特征值则 λ^2-1 是 a^2-e=0 的特征值 (定理)而零矩阵的特征值只能是0所以 λ^2-1=0所以 λ=1 或 -1。定义 设a是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式 ax=λx (1)成立，那么...
答：1-x =(2-x)(1-x)-6 =x^2-3x-4 =(x 1)(x-4)所以特征值是-1,4 -1对应的特征向量：(a e)x=0的系数矩阵为 3 3 2 2 基础解系为[-1 1]'，所以-1对应的特征向量为[-1 1]'4对应的特征向量：(a...
答：也就是ax=0的形式，把这个方程解出来。求得的所有无关的解向量，就是关于特征值2的特征向量。同理，再将3带回你的方程，得到的矩阵是b，求bx=o的所有无关解向量。就是属于特征值3的特征向量。
答：根据矩阵特征值和特征向量的定义可知，如果可以存在特征值m，那么一定存在非零特征向量x。否则，也不会有特征值m。根据特征方程也可得知一个矩阵的特征值一定可以求出该特征值对应的特征向量：如果m是一个特征值，那么一定有...
答：相似的矩阵必有相同的特征值,但不一定有相同的特征向量。如果a相似b,则存在非奇异矩阵是p，有p^(-1)*a*p＝b。det(xi-b)=det(xi-p^(-1)*a*p)=det(p^(-1))=det(xi-a*)det*p)=det(xi-a)，即b的特征...
答：这n个向量是a的分别属于特征值0与1的特征向量。所以a有n个线性无关的特征向量。其他性质：线性变换，转置。矩阵是线性变换的便利表达法，皆因矩阵乘法与及线性变换的合成有以下的连系：以 rn 表示 n×1 矩阵（即长度为n...
答：1、首先需要知道计算矩阵的特征值和特征向量要用eig函数，可以在命令行窗口中输入help eig，查看一下eig函数的用法，如下图所示：2、在命令行窗口中输入a＝［1 2 3；2 4 5；7 8 9］，按回车键之后，输入［x，y］...
答：1、属于不同特征值的特征向量一定线性无关。2、相似矩阵有相同的特征多项式，因而有相同的特征值。3、设x是矩阵a的属于特征值1的特征向量，且a~b，即存在满秩矩阵p使b=p(-1)ap，则y=p(-1)x是矩阵b的属于特征值1...
答：来求方程。也就是ax=0的形式，把这个方程解出来。求得的所有无关的解向量，就是关于特征值2的特征向量。同理，再将3带回你的方程，得到的矩阵是b，求bx=o的所有无关解向量。就是属于特征值3的特征向量。
答：则aa=xa 定义 设a是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式 ax=λx (1)成立，那么这样的数λ称为矩阵a特征值，非零向量x称为a的对应于特征值λ的特征向量．（1）式也可写成，(a-λe)x=0 (2)这是n个...
17611021945&&关于矩阵的特征值和特征向量 - 》》》 记住一个问题,只有实对称矩阵,n重的特征值才对应n个线性无关的特征向量!!!其他的不一定哦
17611021945&& 已知二阶矩阵a有特征值 及对应的一个特征向量 和特征值 及对应的一个特征向量 ,试求矩阵a. - 》》》[答案] 分 析:根据特征值与特征向量关系求矩阵:设矩阵,则有,,从而所以.试题解析:设矩阵,这里,因为是矩阵a的属于的特征向量,则有 ①, 4分又因为是矩阵a的属于的特征向量,则有 ② 6分根据①②,则有...
17611021945&&求解该矩阵的特征值和对应的特征向量 - 》》》 设特征值为t,特征向量为x,单位矩阵记为e,原矩阵记为a 由特征值的定义,有ax=tx,即(te-a)x =0 我们知道特征向量是非零的.而上述方程要有非零解,必须满足(te-a)不可逆(否则我们在方程两边同时乘以(te-a)的逆矩阵,就得...
17611021945&&已知矩阵和特征值,怎么求特征向量 - 》》》 aα 一定等于 α 的某个倍数λ ,此倍数就是对应的特征值. 如果矩阵可对角化并且知道所有的特征值及对应的特征向量,那么可以用这些信息来还原矩阵 因为ap1=p1λ1, apn=pnλn a[p1,,pn]=[p1,,pn]diag{λ1,,λn} a=[p1,,pn]diag{λ1,,λn}[p1,,pn]^{-1} ...
17611021945&&矩阵特征值及特征向量关系 - 》》》 x为矩阵a的特征值,a为a的特征值x对应的特征向量 则aa=xa 定义 设a是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式 ax=λx (1) 成立,那么这样的数λ称为矩阵a特征值,非零向量x称为a的对应于特征值λ的特征向量.(1)式也可写成, ( a-λe)x=0 (2) 这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式 | a-λe|=0 , (3)
17611021945&&如何理解矩阵的特征值和特征向量 - 》》》 最低0.27元/天开通百度文库会员,可在文库查看完整内容> 原发布者:爱只淡然一笑 第五章矩阵的特征值与特征向量在经济理论及其应用中常要求一个方阵的特征值和特征向量的问题数学中诸如方阵的对角化及解微分方程组的问题也都要用到...
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17611021945&&一个 的矩阵 有两个特征值: ,它们对应的一个特征向量分别为: 求矩阵m. - 》》》 一个 的矩阵 有两个特征值: ,它们对应的一个特征向量分别为: 求矩阵m. 试题分析:解:设 ,则 , 3分 得: 7分 解得: ,所以 10分 点评:主要是考察了矩阵的求解和简单的运用,属于基础题.
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