二元函数可微定义理解
建议题主从一元函数可微(也就是可导)的角度来理解这个定义式(首先要记得一点：一元，即x决定y，亦即自变量的变化方向只有一个方向)。
我简单说一下我对这个的理解。(以下答案纯手打…)
首先一元函数在x处(为了简单理解，以x=0处为例)导数的定义δy/δx=lim(δx->0)(f(0 δx)-f(0))/δx=a，(可导的情况下a=f'(0)，是一个常数)--①式，这个意思比较好理解：自变量增加一个增量δ后，因变量增量与该增量的比值。
因为a是常数，这也就意味着，f(0 δx)-f(0)与δx(也即δy与δx)是同阶无穷小。在这个理解基础上，将①式稍微变换一下，就有了你问题里的''δy=a×δx ο(δx)''，o(δx)表示δx的高阶无穷小(同阶无穷小在无穷级数正项情况下的等价替换里也会用到)。那么按这个理解，就有lim(δx->0)(f(0 δx)-f(0)-f'(0)*δx)/δx=0--②式。其中f(0 δx)-f(0)=δf。之所以②式=0，是因为②式等价于lim(δx->0)o(δx)/δx=0，(分子是分母的高阶无穷小)。(把f'(0)*δx放到平面坐标系里理解，就是在f(0)处δx变化下δf变化的线性部分，这个理解用于后面二元时的类比)，②式也就是f(x)在x=0处可导的定义式。
理解了这个式子以后，再来看二元的(首先在空间坐标系里想一下。类比一元。二元，即x,y决定z，亦即自变量的变化方向有两个)。同样为了简化，以x=0，y=0为例。定义里面，分子里的δf=f(0 δx,0 δy)-f(0,0)，这对应②式里的δf，这个应该好理解，即在空间内的(0,0,f(0,0))坐标点沿x增加一个增量δ1，再沿y增加一个增量δ2以后，该空间点的高度与原来位置高度之差。
关键是分子后面(这部分理解起来是最抽象的!，因为二元时的偏导数不像一元时的导数，偏导数这个概念不怎么好在图形上表示出来)，既然前面说明了二元时自变量的变化方向有两个，那么这里类比②式，按道理也就要分别减去两个方向上变化的线性部分，而此时δx，δy前面的系数，相应用(0,0)在x，y方向上的偏导，这样理解起来也就比较合情合理了，即δf-(f'x(0,0)*δx f'y(0,0)*δy)。
最后再来看分母，②式分母δx是一元自变量''移动''的距离，那么自然而然，二元时分母也应该是自变量''移动''的距离，前面已经说明了，二元时自变量移动方向有两个，各方向上分别移动δx，δy，那么整个的移动距离也就是√((δx)² (δy)²)。综上得到二元条件下f在x=0，y=0处可微的定义式lim(δx->0,δy->0)(f(0 δx,0 δy)-f(0,0)-(f'x(0,0)*δx f'y(0,0)*δy))/√((δx)² (δy)²)--③式。
最后的最后，由于一元可导要求②式=0，所以二元可微理应要求③式=0。(这也就是你图片里的式子)
本人考研党，啰啰嗦嗦写了一大堆，不知道好不好理解。如果有高手，还请高手多多指点。
如果有帮助，点个赞以示鼓励，谢谢，mua~
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2020.04.04
没想到会有25位同学(会不会大部分都是研友呢hh)点赞，谢谢各位的点赞！
答主去年考某211经济类学硕，考的数三，最后123，虽然不是特别好，但是录答主报的学校足够了
希望有幸刷到这条答案的研友们，继续肝数学，再苦再累也要坚持下去；
希望有幸刷到这条答案的大一大二的学弟学妹们，认真学好高数线代概率论，打好基础
大家都加油！
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2020.05.24
最终结果前阵子出来了，突然想到来这里说一下
初试第5，总分第4成功录取。ps:答主工科跨考某文科211院校的经济类
祝愿刷到这个答案的各位学弟学妹们能够成功上岸！
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2020.11.09
距离21考研不到50天了，我又来了，发现这个回答被赞了近90次(不敢相信)
答主我呢，是跨考，二战才上岸
因为有几位同学问过我跨考的事，加上我本人是比较热心帮助别人的
所以就把自己两年考研的故事大致梳理了一下，放在了自己的“工仲皓”-“李同学的生活碎片”里面，很认真的写了很多（好怕这条回答又被系统删掉啊）
其实我也不是有啥目的，因为那边我纯粹是记录自己的生活，几乎没人知道它的存在。
判定二元函数的可微性,关键要理解二元函数连续、偏导数存在、方向导数存在、偏导数存在且连续这四个概念与可微之间的关系。本文着重分析这四种关系,给出判定二元函数在某点可微的方法。关键词: 二元函数 连续 偏导数 可微 方向导数对于一元函数,可微性比较容易判定。因为一元函数在某个点连续、可导、可微这三个概念的关系是很清楚的,可简单地表示为:可微?圳可导?圯连续。首先,对于以一元函数,比较简单,可微一定可导,可导一定可微. 对于多元函数：偏导数存在不一定可微,可微一定存在偏导.（还有,偏导数存在时函数不一定连续）二元函数,可微的充要条件是 z=f(x,y)在（xo,yo)处的偏导数f`x(xo,yo),f`y(xo,yo)存在 且 {δz-[f`x(x0,y0)h f`y (x0,y0)k]}/ ρ=0 ( ρ→0) 其中 k=δx h=δy ρ=就是动点和定点的距离,那个式子 根下(x-xo)2 (y-yo)2
答：二元函数可微的定义是函数z=f(x,y)在点(x,y)的全增量δz=f(x δx,y δy)-f(x,y)可以表示成δz=aδx bδy o(ρ).令x=y=0,则全增量δz=f(δx,δy)-f(0,0),将符号δx,δy换成x,y来表示,则...
二元函数可微定义理解
答：首先一元函数在x处(为了简单理解，以x=0处为例)导数的定义δy/δx=lim(δx->0)(f(0 δx)-f(0))/δx=a，(可导的情况下a=f'(0)，是一个常数)--①式，这个意思比较好理解：自变量增加一个增量δ后，因变...
答：二元函数可微的充要条件公式：[f（x dx，y dy）-f（x，y）]是[(x^2 y^2)^1/2]的高阶无穷小。必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏...
答：二元函数的几何图形是一个曲面,在某点可微的几何含义就是通过该点沿任一方向的l的方向导数存在.也可理解为曲面上该点沿任意方向可导.再形象点,就是那个点所在的曲面是光滑的.还有.很多种理解方法.当偏导数不全为零时可以...
答：二元函数可微性：定义：设函数z=f在点p0的某邻域内有定义，对这个邻域中的点p=，若函数f在p0点处的增量△z可表示为:△z=f-f=a△x b△y o，其中a，b是仅与p0有关的常数，ρ=〔^2 ^2〕^0.5.o是较ρ高阶...
答：二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系:书上定义：可微一定可导，可导一定连续。可导不一定可微，连续不一定可导。1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。2、若二元函数...
答：二元函数可微性 定义 设函数z=f(x，y)在点p0(x0，y0)的某邻域内有定义，对这个邻域中的点p(x，y)=(x0 △x，y0 △y)，若函数f在p0点处的增量△z可表示为:△z=f(x0 △x，y △y)-f(x0，y0)=a△x ...
答：不是的,沿着任意方向的切线都存在唯一不能保证函数在这点可微,因为这些切线未必恰好都在一个平面上,二元函数的图像在某点存在切平面,这个二元函数在这点才可微.可微的几何意义,就是对应的曲面存在切平面.
答：证明二元函数可微性：判定二元函数的可微性,关键要理解二元函数连续、偏导数存在、方向导数存在、偏导数存在且连续这四个概念与可微之间的关系。本文着重分析这四种关系,给出判定二元函数在某点可微的方法。关键词: 二元函数 ...
答：在数学中，多元函数是指有多个自变量的函数。多元函数的可微性是一个重要的概念，它与函数的连续性和导数有关。我们需要了解什么是多元函数的导数。对于一个二元函数 f(x,y)，它的偏导数可以表示为:of/ax = lim(h-0)...
15120349151&&二元函数可微定义理解 》》》 定义我没法解释..不过表达式我可以给你画个图,稍等
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15120349151&&可微的几何意义是什么 - 》》》 对于一元函数,可微的几何意义是该点处存在切线;对于二元函数,可微表示该点处存在切平面.
15120349151&&复变函数c - r条件中的 可微 是什么概念,是指存在偏导数吗?如果是偏导 - 》》》 可微就是指u和v作为二元函数的可微: 也就是说 对v也是一样的.当然上式的分母还可以换成模的和,或者其他范数. 偏导数是0当然就意味偏导数存在了,如果不存在怎么会是0呢.
15120349151&&高等数学二元函数可微就是函数存在局部线性化函数为什么错? - 》》》[答案] 新年好!新春愉快! 1、不知道楼主的这句话: 二元函数可微就是函数存在局部线性化函数. 是从何而来? (1)、是你自己的看法吗? (2)、线性化是什么意思?是f'(x)dx,就属于线性吗? (3)、局部是什么意思?是neighbourhood?有确切...
15120349151&&二元函数的可微性 》》》 这是定理的啊,没问题,放心用吧!二元函数可微,则该函数连续 去看下同济大学高等数学第六版 多元函数一节就一定看的到了