可去间断点存在左右导数吗？
你的质疑其实很简单，以这样的函数为例
f（x）=x（x≠2）；0（x=2）
这样一个分段函数，x=2是这个函数的可去间断点。
你的想法估计是，在x=2的左右导数都是（x）'=1，左右导数相等，所以导数=1
感觉和可导必须连续的结论矛盾。
但是这样做是错误的，因为诸如（x）'=1这样的函数求导公式成立的条件就是x这样函数是定义域内处处连续的。
现在这个f（x）在x=2点处不连续了，就不能用（x）'=1这样的求导公式了。必须用导数的定义公式。
f'（2）=lim（x→2）[f（x）-f（2）]/（x-2）
=lim（x→2）（x-0）/（x-2）（注意，在这里f（2）不是由x计算出来的2，而是规定的f（2）=0）
这个极限，分子的极限是2，分母的极限是0，所以极限是无穷大，导数不存在。左右导数都是无穷大，都不存在。
答：想清楚了，然后去解决它。会思考这个问题的同学，一般脑海里有几张存在疑问的函数图像，即包含第一类间断点的函数图像，可去间断点和跳跃间断点统称第一类间断点，首先说一下可去间断点，函数在某点的左导数，右导数亦或是...
答：可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。在第一类间断点中，有两种情况，左右极限存在是前提。左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处；...
答：导函数是不能有可去间断点的,这么说,在该点,函数有左导数,也有右导数,且相等,则在该点一定是可导的,有导数连续则导函数必定在该点连续.所以有可去间断点的一定没有原函数.
答：lim[x→x0 ] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)lim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)以上为左右导数的定义,两个定义中均用到f(x0),因此对于跳跃间断点,这两个极限不可能都存在.你肯定是把“左右导数”与“导...
答：可去间断点不一定可导。可去间断点的条件不强，只要求函数值的左极限等于右极限。可是可导的条件就强了，要求导数的左极限等于右极限。不过对于你标题里说的问题，如果按照导数的通常定义（我简写：f（x 0）－f（x）／0...
答：可去间断点不一定可导.可去间断点的条件不强只要求函数值的左极限等于右极限可是可导的条件就强了要求导数的左极限等于右极限。如果按照导数的通常定义（我简写：f（x 0）-f（x）/0）来说,可去间断点是不可导的,但是...
答：所以不可能有任何书上说间断点处左右导数相等的话。间断点的特点就是极限值不等于函数值。看看导数的定义公式lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）当函数在x0点无定义的时候，f（x0）这个部分无意义，所以lim...
答：跳跃间断点的定义：左右极限存在，但是不相等。第二类间断点的定义：左右极限中，至少一个不存在（含极限无穷大的情况）以上定义中，说的都是极限而不是导数。是你不知道为什么把极限都改为了导数。可去间断点的情况 例如...
函数在第一类间断断点处能否同时存在左右导数 ?
答：第一类间断点左右极限都存在的，左右极限都是对函数值取的极限，将他先除以自变量再取极限就是左右导数了，所以能够同时存在。例如f(x)=1,如果x<0，f(x)=2,如果x>=0那么x=0就是第一类间断点，显然左右极限恰好都是...
答：1.不存在这样的例子. 因为函数在某点的左右导数相等，则函数在该点可导，导数值即是左右导数值.2. 不是一个概念.例如f(x)＝ x^2×sin(1/x)，x≠0时 0，x＝0时 则f(x)在x＝0处的左右导数都是0，但是当x...
18453066313&&在可去间断点,函数可导吗? - 》》》 不连续函数不可导.
18453066313&&可去函数间断点可导吗?可去函数在间断点左右极限存在且相等,左右导数存在且相等.书上关于单侧导数处说的:f(x)在x0可导的充要条件是f(x)在x0的左... - 》》》[答案] 左右导数的定义是:lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0) x-->x0 或-你拿这个定义验算一下,马上就发现可去间断点的左右导数都是不存在的.我知道你所说的存在的是f '(x0 ),f '(x0-),这两个不是左右导数,它们是导函数在x0处的左右...
18453066313&&可去间断点的导数存在吗? 》》》 可去间断点不一定可导.可去间断点的条件不强,只要求函数值的左极限等于右极限.可是可导的条件就强了,要求导数的左极限等于右极限.不过对于你标题里说的问题...
18453066313&&一个函数的可去间断点处,左右极限都存在且相等,为什么不可导?函数f(x)在x=x0可导的充要条件不是左右导数都存在且相等么.按这么说可去间断点处不... - 》》》[答案] 不对.可去间断点处f(x0)是可以存在的. 是因为可导必定连续,这可以从导数的定义推导出.可去间断点自然是不连续的. 那么必然不可导.
18453066313&&设x0为函数的第一类间断点,问x0处左右导数是否同时存在 - 》》》[答案] 不一定存在,例:y=x^(1/3),x≠0 1 x=0 这个函数在x=0处为可去间断点,第一类.左右导数都不存在. 希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,
18453066313&&可去间断点可导吗?假设这个可去间断点有意义,但在该点处不等于函数值,按同济的说法,这个点左右极限存在且相等,就可导,所以可以认为这点是可... - 》》》[答案] 可去间断点不一定可导. 可去间断点的条件不强 只要求函数值的左极限等于右极限 可是可导的条件就强了 要求导数的左极限等于右极限. 不过对于你标题里说的问题,如果按照导数的通常定义(我简写:f(x 0)-f(x)/0)来说,可去间断点是不可...
18453066313&&请教大家一个问题啊? 》》》 左导数=右导数 推出该点可导是充分条件 但是 不是必要条件.有可能 左倒数 右导数 不存在 但是那个点可导...震荡的那种例子 x^2*sin(1/x)
18453066313&&左右极限都存在的间断点称为可去间断点,判断对错 - 》》》 是错的 跳跃间断点也满足条件 第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点,都属于左右极限都存在的间断点
18453066313&&关于函数可导问题,在x0点可导,是否要求左右导数相等,且等于x0点的导数?还是只要求左右导数相等就可以了?还是说如果是可去间断点的话,是说这... - 》》》[答案] 只要左右导数都存在且相等,则x0处的导数就一定与这个左右导数值相同. 可去间断点处左右导数至少有一个是不存在的. 我想你是把左右导数与导函数的左右极限搞混了. 希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮.
18453066313&&关于函数的可导性及左右导数问题 详细回答! - 》》》 1,不是,例如y=x的绝对值,在x=0处不可导 2.求函数极限,高阶导函数,函数极限求出来后验证...情况很多的. 3 我举个例子 设(x大于等于0)时f(x)=1-cosx x小于0时,f(x)=x.就是个分段函数. f(x)左导数=lim(1-cos△x)\△x=o f(x)右导数=lim1=1.因为左右导数不同,所以在x=0处不可导.这也是第一小问的反例